BAB 8
Konsep Nilai Waktu dari Uang
Konsep
nilai waktu dari uang
Beberapa notasi yang digunakan dalam nilai waktu dari uang adalah sebagai
berikut :
PV = present value =nilai
sekarang dari uang
k = suku bunga yang
diberikan atau yang berlaku
I = Jumlah bunga yang diterima dalam tahun
atau k (PV)
FVn = future value = nilai masa depan atau
nilai akhir tahun ke n
n = jumlah tahun atau
periode transaksi atau periode uang diinvestasikan.
Berdasarkan notasi dan pengertian di atas, beberapa formulasi yang
digunakan dalam konsep nilai waktu dari uang adalah sebagai berikut :
1. Nilai sekarang atau present value
Dari arus kas atau serangkaian arus kas di masa
mendatang. Proses pencarian nilai sekarang dari arus kas atau serangkaian arus
kas, pendiskontoan merupakan kebalikan dari pemajemukan.
PV = FVn_
(1+k)n
PVIFkn = Present value interest factor untuk k,n.
PVIFkn =
____1___
= ____1____ n
= 1 / FVIFk.n
2. Nilai masa depan atau nilai akhir pada tahun ke n (FVn).
Proses yang mengarah dari nilai sekarang (present
value-PV) menuju nilai masa depan (future value-FV) disebut dengan pemajemukan.
Pemajukan adalah proses aritmatika untuk menetapkan nilai akhir dari arus kas
atau rangkaian arus kas ketika bunga majemuk digunakan.
FVn = PV(1+k)n
3. Nilai
masa datang dan nilai sekarang
Nilai sekarang
(Present value) merupakan modal dasar dan nilai masa datang (future value)
merupakan penjabaran dari bunga majemuk.
Anuitas
Anuitas adalah serangkaian
pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk jangka waktu tertentu. Selain itu
anuitas juga diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan
pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Besar
kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah
pinjaman, jangka waktu, dan tingkat bunga.
Contohnya adalah bunga yang
diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.
Notasi yang digunakan :
Sn = nilai masa depan dari anuitas
PMT = payment time = pembayaran periodic
n = jangka waktu anuitas
FVIFAk,n = factor bunga nilai masa
depan dari anuitas
FVIFAk,n = Σ (1+k)n-1 = (1+k)n – 1
K
1. Anuitas Biasa (ordinary)
Anuitas biasa (Ordinary) adalah
sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan
waktu dibungamajemukkan.
Berdasarkan
tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:
1. Ordinary annuity
2. Annuity due
3. Deferred annuity.
Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai
berikut :
FVn
= PMT1 + in – 1 i
Keterangan :
FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun
ke-n)
PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada
setiap periode)
i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)
n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas
Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai
berikut :
PVn =
FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i
PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun
ke-n)
2.
Anuitas Terhutang
Anuitas terhutang adalah anuitas
yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama
merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan
perhitungan bunga kedua dan seterusnya.
Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :
FVn =
PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )
Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :
PVn
= PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )
3.
Nilai sekarang dari anuitas
Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An
dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.
An = PMT (PVIFAk,n)
PVIFAk,n =
1 - ___1____
= 1/k - ____1____
(1+k)n
k
(1+k)n
k
4.
Nilai sekarang dari Anuitas Terhutang
Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau
pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :
An (Anuitas Terhutang) =
PMT (PVIFAk,n)(1+k).
5. Anuitas abadi
Anuitas abadi adalah serangkaian
pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akanberlangsung terus menerus.
PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT
Tingkat suku bunga i
6.
Nilai sekarang dan seri
pembayaran yang tidak rata
Dalam pengertian anuitas
tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang
sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari
nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r
Langkah 1.
Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di
tahun 1:
$100 (0,9434) = $ 94,34
Langkah 2.
Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima
anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi
dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran
pertama yang diterima setelah tahun ke-2:
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200
(PVIFA(6%,1tahun))
Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)
Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)
Pvanuitas= $653,80
Langkah 3.
Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di
tahun ke-7
$1000(0,6651) = $ 665,10
Langkah 4.
Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1
hingga langkah 3 tersebut :
$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24
Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode
Lainnya
Untuk menentukan apakah lebih baik bunga dihitung tahunan atau tengah
tahunan (6 bulan sekali) atau triwulanan (3 bulan sekali) atau bulanan (1 bulan
sekali). Suku bunga nominal adalah suku bunga yang berlaku pada saat
perjanjian. Suku bunga efektif (annual percentage rate = APR )
adalah suku bunga yang menghasilkan nilai majemuk terakhir.
n
Suku bunga tahunan efektif = APR = Σ
PMTt (1- ___knom__ ) m – 1,0
t=1 1+k
Dimana :
k nom = suku bungan nominal
m = jmlah periode
pemajemukan dalam satu tahun
Pemajemukan tahunan =
FVn = PV (1+k)n
Pemajemukan tengah tahunan, triwulanan, bulanan atau harian
FVn = PV ( 1- k nom ) mn
m
m = frekuensi pemajemukan
dalam satu tahun, jika harian m = 365
n = jumlah tahun
Amortisasi Pinjaman
Merupakan suatu pinjaman yang
akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya ( bulanan , kuartalan , atau
tahunan ). Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai
jatuh tempo.
Dalam pembayaran angsuran terkandung
: pembayaran cicilan hutang dan bunga.
Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.
Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya
menggunakan present value annuity (PVIFA).
Pembayaran angsuran dapat dilakukan
di awal periode atau diakhir periode.
Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.
Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol
atau mendekati nilai nol.
Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman,
sehingga bunga dapat semakin menurun.
Sumber:
http://dwisetiati.wordpress.com/2010/12/20/konsep-nilai-waktu-dari-uang/
http://www.google.comhttp://www.wikipedia.com
http://ums.ac.id
Komentar
Posting Komentar