BAB 8 - Konsep Nilai Waktu dari Uang

BAB 8

Konsep Nilai Waktu dari Uang

Konsep nilai waktu dari uang

            Beberapa notasi yang digunakan dalam nilai waktu dari uang adalah sebagai berikut :

PV          = present value =nilai sekarang dari uang

k              = suku bunga yang diberikan atau yang berlaku

I               = Jumlah bunga yang diterima dalam tahun atau k (PV)

FVn        = future value = nilai masa depan atau nilai akhir tahun ke n

n             = jumlah tahun atau periode transaksi atau periode uang diinvestasikan.

Berdasarkan notasi dan pengertian di atas, beberapa formulasi yang digunakan dalam konsep nilai waktu dari uang adalah sebagai berikut :

1.       Nilai sekarang atau present value

Dari arus kas atau serangkaian arus kas di masa mendatang. Proses pencarian nilai sekarang dari arus kas atau serangkaian arus kas, pendiskontoan merupakan kebalikan dari pemajemukan.

PV =   FVn_     

                                          (1+k)ⁿ  

PVIF_kn   = Present value interest factor untuk k,n.

PVIF_kn     =   ____1___ =     ____1____    ⁿ   =  1 / FVIF_k.n

2.       Nilai masa depan atau nilai akhir pada tahun ke n (FVn).

Proses yang mengarah dari nilai sekarang (present value-PV) menuju nilai masa depan (future value-FV) disebut dengan pemajemukan. Pemajukan adalah proses aritmatika untuk menetapkan nilai akhir dari arus kas atau rangkaian arus kas ketika bunga majemuk digunakan.

FVn = PV(1+k)ⁿ

3.       Nilai masa datang dan nilai sekarang

Nilai sekarang (Present value) merupakan modal dasar dan nilai masa datang (future value) merupakan penjabaran dari bunga majemuk.

Anuitas

Anuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dan tingkat bunga.

Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.

Notasi yang digunakan :

S_n            = nilai masa depan dari anuitas

PMT       = payment time = pembayaran periodic

n             = jangka waktu anuitas

FVIFA_k,n = factor bunga nilai masa depan dari anuitas

FVIFA_k,n = Σ (1+k)^n-1 = (1+k)ⁿ – 1

                                                                K

1.      Anuitas Biasa (ordinary)

Anuitas biasa (Ordinary) adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

1.  Ordinary annuity

2.  Annuity due

3.  Deferred annuity.

Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

FVn        = PMT1 + in – 1 i

Keterangan :

FVn        = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)

PMT       = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)

i               = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)

n             = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas

Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

PVn        = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i

PVn        = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)

2.       Anuitas Terhutang

Anuitas terhutang adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.

Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :

FVn        = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :

PVn        = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )

3.       Nilai sekarang dari anuitas

Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut A_n dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFA_k,n.

A_n                   = PMT (PVIFA_k,n)

PVIFA_k,n           =   1  -    ___1____          =       1/k - ____1____

                                                            (1+k)ⁿ                                                              k (1+k)ⁿ

                                                                  k 

4.       Nilai sekarang dari Anuitas Terhutang

Berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

A_n (Anuitas Terhutang)                 = PMT (PVIFA_k,n)(1+k).

5.       Anuitas abadi  

Anuitas abadi adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akanberlangsung terus menerus.

PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT

Tingkat suku bunga i

6.       Nilai sekarang dan seri pembayaran yang tidak rata

Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:

Nilai sekarang anuitas abadi        =             pembayaran/tingkat diskonto   = PMT/r

Langkah 1.

Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:

$100 (0,9434) = $ 94,34

Langkah 2.

Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:

Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))

Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)

Pvanuitas= $ 200(4,2124-0,9434)

Pvanuitas= $653,80

Langkah 3.

Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7

$1000(0,6651) = $ 665,10

Langkah 4.

Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :

$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24

Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya

Untuk menentukan apakah lebih baik bunga dihitung tahunan atau tengah tahunan (6 bulan sekali) atau triwulanan (3 bulan sekali) atau bulanan (1 bulan sekali). Suku bunga nominal adalah suku bunga yang berlaku pada saat perjanjian. Suku bunga efektif (annual percentage rate = APR ) adalah suku bunga yang menghasilkan nilai majemuk terakhir.

                                                                                       _n

Suku bunga tahunan efektif        =             APR        = Σ  PMT_t (1- ___knom__ ) ^m – 1,0 

                                                                                ^t=1                                                      1+k               

 Dimana :

k nom   = suku bungan nominal

m            = jmlah periode pemajemukan dalam satu tahun

Pemajemukan tahunan                = FV_n = PV (1+k)ⁿ

Pemajemukan tengah tahunan, triwulanan, bulanan atau harian

FV_n         = PV ( 1- k nom ) ^mn

                                                    m

m            = frekuensi pemajemukan dalam satu tahun, jika harian m = 365

n             = jumlah tahun

Amortisasi Pinjaman

Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya ( bulanan , kuartalan , atau tahunan ). Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.

Dalam pembayaran angsuran terkandung : pembayaran cicilan hutang dan bunga.

Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.

Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA).

Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode.

Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.

Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.

Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.

 Sumber:

http://dwisetiati.wordpress.com/2010/12/20/konsep-nilai-waktu-dari-uang/

http://dhyan-dwi.blogspot.com/2012/01/ruang-lingkup-bisnis.html

http://www.google.com
http://www.wikipedia.com
http://ums.ac.id